\(\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(m-1\right)=4m^2+16m+29=4\left(m+2\right)^2+13>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left(-2m-5\right)=3\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow7m=-7\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

|x1|=3|x2|

=>|2m+2-x2|=|3x2|

=>4x2=2m+2 hoặc -2x2=2m+2

=>x2=1/2m+1/2 hoặc x2=-m-1

Th1: x2=1/2m+1/2

=>x1=2m+2-1/2m-1/2=3/2m+3/2

x1*x2=m^2+2m

=>1/2(m+1)*3/2(m+1)=m^2+2m

=>3/4m^2+3/2m+3/4-m^2-2m=0

=>m=1 hoặc m=-3

TH2: x2=-m-1 và x1=2m+2+m+1=3m+3

x1x2=m^2+2m

=>-3m^2-6m-3-m^2-2m=0

=>m=-1/2; m=-3/2

a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)

\(=-8m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-1\)

hay \(m< \dfrac{1}{8}\)

\(\Delta'=9-\left(2m-1\right)=-2m+10\)

Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 

\(10-2m\ge0\Leftrightarrow-2m\ge-10\Leftrightarrow m\le5\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)\left(3-x_2+3-x_1\right)+2016=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[6-\left(x_1+x_2\right)\right]+2016=0\)

bạn kiểm tra lại đề 

\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)

 với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

theo Viet (điều kiện m > -1/2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)

\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)

dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)

Đề sai rồi bạn

a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m>0\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}\)

b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\)

Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\4x_2=6m-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m^2-1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\) (thỏa mãn)

\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên:

\(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Rightarrow x_1^{2014}\left(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1\right)=0\)

Do \(x_2\) là nghiệm nên:

\(2x_2^2-4mx_2+2m^2-1=0\Rightarrow2x_2^2+2m^2-1=4mx_2\)

Bài toán trở thành:

\(\left(0+1\right)\left(4mx_2+4mx_1-8\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)